如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．
（2）在抛物线上是否存在点P，使△CDP的面积为，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点E是x轴上一点，在抛物线上是否存在点P，使以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．