为响应推进中小学生素质教育的号召,某校决定在下午点至点开设以下选修课:音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况,某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级,根据相关数据,绘制如下统计图.(1)请根据以上信息,直接补全条形统计图和扇形统计图;(2)若初一年级有人,请估算初一年级中有多少学生选修音乐史?(3)若该校共有学生人,请估算全校有多少学生选修篮球课?
如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F。 (1)求证:△ABE∽△DFA; (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长。
已知关于x的方程(a-1)x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3. (1)求a的值及方程的另一个根; (2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.
解方程(每小题4分,共8分) (1) x2-4x+2=0; (2)3x(x-3) =2(x-3).
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连结PQ,设运动时间为t(t >0)秒. (1)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点),若△APQ ∽△ABC,求t的值; (2)伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为直线l. ①当直线l经过点A时,射线QP交AD边于点E,求AE的长; ②是否存在t的值,使得直线l经过点B?若存在,请求出所有t的值;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),⊙M经过原点O及点A、B. (1)求⊙M的半径及圆心M的坐标; (2)过点B作⊙M的切线l,求直线l的解析式; (3)∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,求点N的坐标和线段OE的长.