如图，在△ABC中，∠C90°．（1）用尺规作图法作AB边上

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．

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如图，已知 $AD = BC$ ， $BD = AC$ ．求证： $∠ ADB = ∠ BCA$ ．

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先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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如图1，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $BC = 8$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $AB$ ， $CD$ 的中点．

（1）求证：四边形 $AEFD$ 是矩形；

（2）如图2，点 $P$ 是边 $AD$ 上一点， $BP$ 交 $EF$ 于点 $O$ ，点 $A$ 关于 $BP$ 的对称点为点 $M$ ，当点 $M$ 落在线段 $EF$ 上时，则有 $OB = OM$ ．请说明理由；

（3）如图3，若点 $P$ 是射线 $AD$ 上一个动点，点 $A$ 关于 $BP$ 的对称点为点 $M$ ，连接 $AM$ ， $DM$ ，当 $ΔAMD$ 是等腰三角形时，求 $AP$ 的长．

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如图，两条抛物线 $y_{1} = - x^{2} + 4$ ， $y_{2} = - \frac{1}{5} x^{2} + bx + c$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在 $x$ 轴负半轴上，且为抛物线 $y_{2}$ 的最高点．

（1）求抛物线 $y_{2}$ 的解析式和点 $B$ 的坐标；

（2）点 $C$ 是抛物线 $y_{1}$ 上 $A$ ， $B$ 之间的一点，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线交 $y_{2}$ 于点 $D$ ，当线段 $CD$ 取最大值时，求 $S_{ΔBCD}$ ．

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[材料阅读]2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于 $300 m$ 时，还要考虑球气差，球气差计算公式为 $f = \frac{0.43 d^{2}}{R}$ （其中 $d$ 为两点间的水平距离， $R$ 为地球的半径， $R$ 取 $6400000 m)$ ，即：山的海拔高度 $=$ 测量点测得山的高度 $+$ 测量点的海拔高度 $+$ 球气差．

[问题解决]某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点 $A$ ， $B$ 的水平距离 $d = 800 m$ ，测量仪 $AC = 1.5 m$ ，觇标 $DE = 2 m$ ，点 $E$ ， $D$ ， $B$ 在垂直于地面的一条直线上，在测量点 $A$ 处用测量仪测得山顶觇标顶端 $E$ 的仰角为 $37 °$ ，测量点 $A$ 处的海拔高度为 $1800 m$ ．

（1）数据6400000用科学记数法表示为　 $6.4 \times 10^{6}$ 　；

（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到 $0.01 m)$

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75)$

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