(本小题满分12分)已知抛物线,圆.(1)在抛物线上取点,的圆周上取一点,求的最小值;(2)设为抛物线上的动点,过作圆的两条切线,交抛物线于、点,求中点的横坐标的取值范围.
如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度.(2)求sinα的值.
已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(1)求B.(2)若sinAsinC=,求C.
已知函数f(x)=x2++alnx(x>0).(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.(2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1,x2总有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.
已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.(1)求f(x)的极值.(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.