如图,在直三棱柱中,,,,动点满足,当时,.(1)求棱的长;(2)若二面角的大小为,求的值..
(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)若恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率, .(I)求椭圆的标准方程;(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.于点,是中点.(1)用空间向量证明:AM⊥MC,平面⊥平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值;(3)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;(Ⅱ)求函数的极值点与极值.
(本小题满分12分)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线,过其焦点F的直线交抛物线于、 两点。过、作准线的垂线,垂足分别为、.(1)求出抛物线的通径,证明和都是定值,并求出这个定值;(2)证明: .