(本小题满分14分)已知椭圆,其中为左、右焦点,O为坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时,原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)以OP,OQ为邻边做平行四边形OQNP,当平行四边形OQNP面积为时,求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值;(Ⅲ)若抛物线为焦点,在抛物线C2上任取一点S(S不是原点O),以OS为直径作圆,交抛物线C2于另一点R,求该圆面积最小时点S的坐标.
用半径为6cm的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时,容器的容积最大.
已知曲线与在第一象限内交点为P (1)求过点P且与曲线相切的直线方程; (2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积S.
设。 (1)求的值; (2)归纳{}的通项公式,并用数学归纳法证明。
用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在田字形的四个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用。 (1)从中任选四种颜色涂色,有多少种不同的涂法? (2)按要求任意选色涂,共有多少种不同的涂法?
求证:(1); (2) +>+。