如图,,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若, ,求的长.
(本小题满分13分)已知函数().(1)若函数在处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值;(2)已知函数,在(1)的条件下,若恒成立,求b的取值范围.
(本小题满分13分)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域);(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
(本小题满分12分)已知为等比数列,,前n项和为,且,数列的前n项和为,且点均在抛物线上.(1)求和的通项公式;(2)设,求的前n项和.
(本小题满分12分)设函数.(1)求的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;(2)记的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若,b=1,c=,求a的值.
(本小题满分12分)设集合,.(1)当a=3时,求;(2)若,求a的取值范围.