(本小题满分14分)已知,函数,.(的图象连续不断)(Ⅰ) 求的单调区间;(Ⅱ) 当时,证明:存在,使;(Ⅲ) 若存在属于区间的,且,使,证明:.
设函数.(1)、当时,用函数单调性定义求的单调递减区间(2)、若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)得到的点数分别作为和,求恒成立的概率;
用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器,如果在制作过程中材料无损耗,且材料的厚度忽略不计,底面半径长为,圆锥母线的长为(1)、建立与的函数关系式,并写出的取值范围;(2)、圆锥的母线与底面所成的角大小为,求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3)
已知是函数的极值点.(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当R时,函数有两个零点,求实数m的取值范围.
已知数列是正数组成的数列,其前n项和为,对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。(1)计算并由此猜想的通项公式;(2)用数学归纳法证明(1)中你的猜想。
一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个,求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望