【原创】(本小题满分12分)设的内角,,,所对的边长分别为,,,且.(1)求角的大小;(2)若,且边上的中线的长为,求边的值.
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且=λ,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P,使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆C的方程为=1(a>b>0),双曲线=1的两条渐近线为l1、l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1.又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图).(1)当l1与l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程;(2)当=λ,求λ的最大值.
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,一条准线方程为x=(1)求椭圆C的方程;(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M.(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;(2)设直线MF交该抛物线于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.
已知曲线C上动点P(x,y)到定点F1(,0)与定直线l1∶x=的距离之比为常数.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与曲线C交于点M与点N,求·的最小值,并求此时圆T的方程.