【原创】(本小题满分12分)设函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ) 时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)函数是的导函数,求函数在区间上的最小值.
设为三角形的三边,求证:
已知圆的方程为,直线,设点. (1)若点在圆外,试判断直线与圆的位置关系; (2)若点在圆上,且,,过点作直线分别交圆于两点,且直线和的斜率互为相反数; ① 若直线过点,求的值; ② 试问:不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
设是数列的前项和,且. (1)当,时,求; (2)若数列为等差数列,且,. ①求; ②设,且数列的前项和为,求的值.
为绘制海底地貌图,测量海底两点,间的距离,海底探测仪沿水平方向在,两点进行测量,,,,在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得,两点的距离为海里. (1)求的面积; (2)求,之间的距离.
(本小题满分14分)在四边形中,已知,,. (1)若四边形是矩形,求的值; (2)若四边形是平行四边形,且,求与夹角的余弦值.