如图所示,机器人海宝按照以下程序运行①从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止;②每次只向右或向下按路线运行;③在每个路口向下的概率;④到达P时只向下,到达Q点只向右.(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
在数列中,。 (1)若求数列的通项公式; (2)若证明:.
如图,设椭圆的左.右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为. (1)求该椭圆的标准方程; (2)设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.
已知函数的导函数为偶函数,且曲线在点处的切线的斜率为. (1)确定的值; (2)若,判断的单调性; (3)若有极值,求的取值范围.
如图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,,为上一点,且. (1)求的长; (2)求二面角的正弦值.
已知函数. (1)求的最小正周期和最大值; (2)讨论在上的单调性.