如图所示,机器人海宝按照以下程序运行①从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止;②每次只向右或向下按路线运行;③在每个路口向下的概率;④到达P时只向下,到达Q点只向右.(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
(本小题满分14分)在四边形中,已知,,. (1)若四边形是矩形,求的值; (2)若四边形是平行四边形,且,求与夹角的余弦值.
已知函数,. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的值域.
如图,在三棱锥中,,平面,,分别为,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称. ⑴求圆C的方程; ⑵设Q为圆C上的一个动点,求的最小值; ⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需要各种开支2 000元. (1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额; (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?