（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（1）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；
（2）现欲将90~95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．

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已知复数,,且．
（1）若且，求的值；
（2）设＝，求的最小正周期和单调减区间．

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已知中，，，，记，

（1）求关于的表达式；
（2）求的值域；

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如图，我市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道。赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定。

（1）求的值和两点间的距离
（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长

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在中，为锐角，角所对应的边分别为，且
（I）求的值；（II）若，求的值。

题型：未知
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已知函数 $f (x) = \ln (1 + x) - x_{1}$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）记 $f (x)$ 在区间 $[0, π]$ （ $n \in N^{*}$ ）上的最小值为 $b_{x}$ 令 $a_{n} = \ln (1 + n) - b_{x}$ .
（ⅰ）如果对一切 $n$ ，不等式 $\sqrt{a_{n}} < \sqrt{a_{n - 2}} - \frac{c}{\sqrt{a_{n + 2}}}$ 恒成立，求实数 $c$ 的取值范围；
（ⅱ）求证： $\frac{a_{1}}{a_{3}} + \frac{a_{1} a_{3}}{a_{2} a_{4}} + . . . + \frac{a_{1} a_{3} . . . a_{2 n - 1}}{a_{2} a_{4} . . . a_{2 n}} < \sqrt{2 a_{n} + 1} - 1$ .

题型：未知
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