(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值.
.(本小题满分14分) 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
(本小题满分12分)已知(1)若的图象有与轴平行的切线,求的取值范围;(2)若在时取得极值,且恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数.⑴若曲线在处的切线方程为,求实数和的值;⑵求证;对任意恒成立的充要条件是;⑶若,且对任意、,都,求的取值范围.
(本小题满分13分)在数列中,,点在直线上,设,数列是等比数列.⑴求出实数;⑵令,问从第几项开始,数列中连续20项之和为100?
(本小题满分12分)已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上,且它的横坐标为1,点,且.⑴求椭圆的方程;⑵若过点的直线与椭圆交于另一点,若线段的垂直平分线经过点,求直线的方程.