(本小题满分12分)如图,已知四边形ABCD为正方形,平面,∥,且(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
(本题满分12分) 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球. (I) 试问;一共有多少种不同的结果? 请列出所有可能的结果; (II) 若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.
(本题满分12分) 已知顶点的直角坐标分别为,, (I) 若,求的值; (II) 若,求的值。 (III) 若是钝角,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知,函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若函数在区间上有极值,求的取值范围;
(本小题满分12分) 要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为,四周空白的宽度为,栏与栏之间的中缝空白的宽度为,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:),能使整个矩形广告面积最小.
(本小题满分12分) 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?