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如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ， 的半径为 ， 为 上一动点．
（1）点 ， 的坐标分别为 ， ；
（2）是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接 ，若 为 的中点，连接 ，则 的最大值 ．
如图，将边长为6的正三角形纸片 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 、 （如图①），点 为其交点．
（1）探求 与 的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若 ， 分别为 ， 上的动点．
①当 的长度取得最小值时，求 的长度；
②如图③，若点 在线段 上， ，则 的最小值 ．
如图①，菱形 中， ，动点 从点 出发，沿折线 运动到点 停止，动点 从点 出发，沿线段 运动到点 停止，它们运动的速度相同，设点 出发 时， 的面积为 ．已知 与 之间的函数关系如图②所示，其中 、 为线段，曲线 为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当 时， 的面积 （填“变”或“不变” ；
（2）分别求出线段 ，曲线 所对应的函数表达式；
（3）当 为何值时， 的面积是 ？
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