在△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.设AM=. (1)用含的代数式表示△MNP的面积S;(2)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为,试求关于的函数表达式,并求为何值时,的值最大,最大值是多少?
证明:不论取何实数,多项式的值都不会是正数.
(1)先化简,再求值:,其中a=-2,b=3 (2)已知,ab=-2,求代数式的值.
因式分解: (1); (2); (3); (4)(x+y)2+2(x+y)+1; (5)(m2+n2)2-4m2n2; (6)
计算: (1)用乘法公式计算: (2)1-2(1-2x+)+3(-+x-1) (3)-12÷(-3)·(-y) (4)(2a-)(+2a)
如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0),C为抛物线与y轴的交点且S△ABC=6 (1)求点B的坐标和抛物线的解析式; (2)若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标; (3)①设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值; ②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点,则三角形ACM的最大面积是多少?