(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分已知中心在原点,左焦点为的椭圆C的左顶点为,上顶点为,到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆方程为:(),椭圆方程为:(,且),则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线交椭圆于两点、,试求弦长的取值范围.
如图,正四棱锥的高,底边长.求异面直线和之间的距离.
如图,正方形与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,, F、G分别是线段AE、BC的中点.求与所成的角的大小.
椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)若,求直线PQ的方程;(Ⅲ)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明:.
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直. 点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=.(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小;(3)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小.
用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立.