（本小题12分）第（1）小题5分，第（2）题7分
已知中心在原点
，左焦点为
的椭圆C的左顶点为
，上顶点为
，
到直线
的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆
方程为：
（
），椭圆
方程为：
（
，且
），则称椭圆是椭圆的
倍相似椭圆．已知是椭圆C的
倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线
交椭圆于两点
、
，试求弦长
的取值范围．
（本小题满分13分）设椭圆
的上顶点为
，椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
，直线
的斜率为
，过点且与
垂直的直线与轴交于点
，
的外接圆为圆
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线
与圆相交于
两点，且
，求椭圆方程；
（3）设点
在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
，求椭圆C的短轴长的取值范围．
（本小题满分13分）已知函数
在
处取得极值2．
（1）求函数
的表达式；
（2）当
满足什么条件时,函数在区间
上单调递增？
（3）若
为图象上任意一点,直线
与的图象切于点
，求直线的斜率
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
．
（1）
求证：
平面
；
（2）设
的中点为
，求证：
平面
；
（3）设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
．
（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表
| 高三 |
高二 |
高一 |
|
| 女生 |
100 |
150 |
z |
| 男生 |
300 |
450 |
600 |
按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3
，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．
中,
,
分别是角
所对的边．
；
,
,求
．
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