如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（Ⅰ）若点的坐标为；求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：直线与椭圆只有一个交点。
已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且 S n = 2 n 2 + n ， n ∈ N + ，数列 { b n } 满足 a n = 4 log 2 b n ＋ 3 ， n ∈ N . （1）求 a n ， b n ； （2）求数列 { a n · b n } 的前 n 项和 T n .
在 ∆ A B C 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，且 b sin A = 3 a cos B 。 （1）求角 B 的大小； （2）若 b = 3 , sin C = 2 sin A ，求 a , c 的值
定义：曲线 C 上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 C 到直线l的距离，已知曲线 C 1 : y = x 2 + a 到直线 l : y = x 的距离等于曲线 C 2 : x 2 + ( y + 4 ) 2 = 2 到直线 l : y = x 的距离，则实数 a =
已知函数 f ( x ) = x - ln ( x + a ) 的最小值为0，其中 a > 0
（Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若对任意的 x ∈ [ 0 , + ∞ ) 有 f ( x ) ≤ k x 2 成立，求实数 k 的最小值； （Ⅲ）证明 ∑ i = 1 n 2 2 i - 1 - ln ( 2 n + 1 ) < 2 , ( n ∈ N * ) .
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左、右顶点分别为 A , B ，点 P 在椭圆上且异于 A , B 两点， O 为坐标原点. （Ⅰ）若直线 A P 与 B P 的斜率之积为 - 1 2 ，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若 A P = O A ，证明直线 O P 的斜率 k 满足 k > 3
分别是椭圆
的左，右焦点，过点
作
轴的垂线交椭圆的上半部分于点
，过点
作直线
的垂线交直线
于点
；
；求椭圆
的方程；
与椭圆
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