已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点. (1)求椭圆的方程;(2)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式?给出证明过程.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,. (1)求证:平分; (2)求的长.
已知函数. (1)若在处的切线与直线垂直,求的单调区间; (2)求在区间上的最大值.
如图,设抛物线:的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于,两点,线段的中点为,直线交抛物线于,两点. (1)求抛物线的方程及的取值范围; (2)是否存在值,使点是线段的中点?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
如图,三棱柱是直棱柱,.点分别为和的中点. (1)求证:平面; (2)求点到平面的距离.
节日期间,高速公路车辆较多,某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序,随机抽取第一辆汽车后,每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速()分成六段,,,,,后得到如下图的频率分布直方图. (1)请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法?并估计出这40辆车速的中位数; (2)设车速在的车辆为,, ,(为车速在上的频数),车速在的车辆为,, ,(为车速在上的频数),从车速在的车辆中任意抽取辆共有几种情况?请列举出所有的情况,并求抽取的辆车的车速都在上的概率.