(每小题4分,共8分)(1)计算:(2)化简
在矩形中,,.分别以所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系.是边上一点,过点的反比例函数图象与边交于点. (1)请用k表示点E,F的坐标; (2)若的面积为,求反比例函数的解析式.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角. 实践与操作: 根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠DAC的平分线AM; (2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF. 猜想并证明: 判断四边形AECF的形状并加以证明.
小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题: 服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。 (1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件? (2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:cm): 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166. (1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数; (2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数; (3)从身高为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
如图,是一副学生用的三角板,在△ABC 中,∠C=90°, ∠A=60°,∠B=30°;在△中,∠C=90°, ∠A=45°,∠B=45°,且AB=" CB" .若将边与边CA重合,其中点与点C重合.将三角板绕点C()按逆时针方向旋转,旋转过的角为,旋转过程中边与边AB的交点为M, 设AC=. (1)计算的长; (2)当=30°时,证明:∥AB; (3)若=,当=45°时,计算两个三角板重叠部分图形的面积; (4)当=60°时,用含的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积. (参考数据:°= ,°= ,°=°= , °= , °=)