在“十一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩,看见门口有如下票价提示:“成人:35元/张;学生:按成人票5折优惠;团体票(16人以上含16人):按成人票价六折优惠”。在购买门票时,小明与他爸爸有如下对话,爸爸:“大人门票每张35元,学生门票对折优惠,我们共有12人,共需350元”。小明:“爸爸,等一下,让我算一算,换一种方式买票是不是可以更省钱”。问题:(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱?说明理由
(10分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
17.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字,,的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为,.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的,能使得有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.
(10分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
解方程(每题4分,共8分)(1); (2).