已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在上的值域
某广场上有4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率都是,出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X,当这排装饰灯闪烁一次时:(1)求X=2时的概率;(2)求X的数学期望.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-2,2].(Ⅰ)求m的值; (Ⅱ) 若,恒成立,求实数的取值范围..
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为 为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位,且以原点为极点,轴的非负半轴为极轴)中,曲线的方程为,. (Ⅰ)求曲线直角坐标方程,并说明方程表示的曲线类型; (Ⅱ)若曲线、交于A、B两点,定点,求的最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交圆O于N,点是线段延长线上一点,连接PN,且满足(Ⅰ)求证:是圆O的切线;(Ⅱ)若圆O的半径为,OA=OM,求MN的长.
(本小题满分12分)设函数(Ⅰ),使得函数在的切线斜率,求实数的取值范围;(Ⅱ)求函数在的最大值.