(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求过点,曲线的切线方程;(Ⅱ)设函数,求证:函数有且只有一个极值点;(Ⅲ)若恒成立,求的值.
图是某市月日至日的空气质量指数趋势图,空气质量指数()小于表示空气质量优良,空气质量指数大于表示空气重度污染,某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市,并停留天.(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率;(2)设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列与数学期望.
已知函数.(1)求函数的定义域和最小正周期;(2)若,,求的值.
已知函数,(其中为常数).(1)如果函数和有相同的极值点,求的值;(2)设,问是否存在,使得,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.(3)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.
(1)已知定点、,动点N满足(O为坐标原点),,,,求点P的轨迹方程. (2)如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,(ⅰ)设直线的斜率分别为、,求证:为定值;(ⅱ)当点运动时,以为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
已知数列中,.(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.