已知向量,.向量,,且.(1)求向量;(2)若,,求的值.
(本小题满分14分)已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点,以抛物线上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数.(1)当时,若在区间上的最大值为,求的值;(2)当时,若函数存在零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公an及前n项和Sn;(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列{}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是,,,已知,sinA-sinC=sin(A-B). (Ⅰ)求B; (Ⅱ)若b=2,求△ABC的面积。