(本小题满分13分)某普通高中共有个班,每班名学生,每名学生都有且只有一部手机,为了解 该校学生对两种品牌手机的持有率及满意度情况,校学生会随机抽取了该校个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下:(Ⅰ)随机选取1名该校学生,估计该生持有品牌手机的概率;(Ⅱ)随机选取1名该校学生,估计该生持有或品牌手机且感到满意的概率;(Ⅲ)两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果,不必证明)
(本题14分)已知函数在处取得极值,且在处的切线的斜率为1。 (Ⅰ)求的值及的单调减区间; (Ⅱ)设>0,>0,,求证:。
(本题15分)已知点是椭圆E:()上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,().求证:直线AB的斜率为定值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
(本题15分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,是的中点。 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求二面角的正切值.
(本题14分)口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从 口袋中随机取出一个球是红球的概率是,且。若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。 (Ⅰ)求和; (Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记为第一次取到白球时的取球次数,求的分布列和期望。
(本题14分)已知向量m =,向量n =,且m与n所成角为,其中A、B、C是的内角。 (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)求的取值范围。