(本小题满分13分)某普通高中共有个班,每班名学生,每名学生都有且只有一部手机,为了解 该校学生对两种品牌手机的持有率及满意度情况,校学生会随机抽取了该校个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下:(Ⅰ)随机选取1名该校学生,估计该生持有品牌手机的概率;(Ⅱ)随机选取1名该校学生,估计该生持有或品牌手机且感到满意的概率;(Ⅲ)两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果,不必证明)
已知数列的前项和为,若,,. (1)求数列的通项公式: (2)令,. ①当为何正整数值时,; ②若对一切正整数,总有,求的取值范围.
在四棱锥中,,,面,为的中点,. (1)求证:; (2)求证:面; (3)求三棱锥的体积.
设的三个内角,,所对的边分别为,,.已知. (1)求角的大小; (2)若,求的最大值.
某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有名学生,男女生人数之比为,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为. (1)求抽取的男学生人数和女学生人数; (2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下列联表:
①完成列联表; ②能否有的把握认为态度与性别有关? (3)若一班有名男生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度;二班有名女生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度. 现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率. 解答时可参考下面临界值表:
已知椭圆(a>b>0)抛物线,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(1)求的标准方程; (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若, (i) 求的最值. (ii) 求四边形ABCD的面积;