先化简,再求值:,其中,。
解不等式﹣≥1,并把它的解集在数轴上表示出来.
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上点、点表示的数为、,则,两点之间的距离,若,则可简化为;线段的中点表示的数为.【问题情境】已知数轴上有、两点,分别表示的数为,,点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点以每秒个单位向左匀速运动.设运动时间为秒().【综合运用】(1)运动开始前,、两点的距离为 ;线段的中点所表示的数 .(2)点运动秒后所在位置的点表示的数为 ;点运动秒后所在位置的点表示的数为 ;(用含的代数式表示)(3)它们按上述方式运动,、两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么? (4)若,按上述方式继续运动下去,线段的中点能否与原点重合,若能,求出运动时间,并直接写出中点的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.(当,两点重合,则中点也与, 两点重合)
为实现区域教育均衡发展,我区计划对,两类薄弱学校全部进行改造.已知改造一所类学校和两所类学校共需资金万元;改造两所类学校和一所类学校共需资金万元.问改造一所类学校和一所类学校分别需要多少万元的资金?(1)老师让两位同学上黑板板演,其中甲同学设了一个未知数,请你帮他写出完整的解答过程.(2)另一位乙同学设了两个未知数,却没法做下去,老师说也可以做,但需要列两个不同的方程,爱动脑的你能帮助她列出方程吗?解:设改造一所类学校需要万元资金;改造一所类学校需要万元资金,根据题意可得方程①: 方程②: (3)丙同学说我一个未知数也没有设,也可以求出答案来.请聪明的你写出丙同学的方法.
如果两个角的差的绝对值等于,就称这两个角互为反余角,其中一个角叫做另一个角的反余角.例如:,,,则和互为反余角,其中是的反余角,也是的反余角.(1)如图,为直线上一点,于点,于点, 的反余角是 ,则的反余角是 .(2)若一个角的反余角是它的补角的,求这个角.
如图,在中,,垂足为,点在上,,垂足为. (1)与平行吗?为什么? (2)如果,且,求的度数.