如图所示，在长和宽分别是
、
的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为
的小正方形．
（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；
（2）当
，
，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．
问题背景：
如图①，在四边形 中， ， ，探究线段 ， ， 之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将 绕点 ，逆时针旋转 到 处，点 ， 分别落在点 ， 处（如图② ，易证点 ， ， 在同一条直线上，并且 是等腰直角三角形，所以 ，从而得出结论： ．
简单应用：
（1）在图①中，若 ， ，则 ．
（2）如图③， 是 的直径，点 、 在 上， ，若 ， ，求 的长．
拓展规律：
（3）如图④， ， ，若 ， ，求 的长（用含 ， 的代数式表示）
（4）如图⑤， ， ，点 为 的中点，若点 满足 ， ，点 为 的中点，则线段 与 的数量关系是 ．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与坐标轴交于 、 、 三点，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（1）求该二次函数的表达式及点 的坐标；
（2）点 的坐标为 ，点 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接 、 ，以 、 为邻边作平行四边形 ，设平行四边形 的面积为 ．
①求 的最大值；
②在点 的运动过程中，当点 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 的值．
甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 （千克），在甲采摘园所需总费用为 （元 ，在乙采摘园所需总费用为 （元 ，图中折线 表示 与 之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
（2）求 、 与 的函数表达式；
（3）在图中画出 与 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 的范围．
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