把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（要有辅助线哟！）
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
，若存在，求出此时x值；若不存在，说明理由。
已知关于x的一元二次方程
的一个实数根为 2．
(1) 用含p的代数式表示q；
(2) 求证：抛物线
与x轴有两个交点；
(3) 设抛物线
的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线
顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．
阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=
，PB=
，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
(1) 图2中∠BPC的度数为 ；
(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=
，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ．
图1 图2 图3
如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．
(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；
(2) 若DE=2BE，求
的值和CD的长．
，BC=2，
，
．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.
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请结合以上信息解答下列问题.
(1)a= ，本次调查样本的容量是 ；
(2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
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