（本小题满分11分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
，以点B为圆心，以1为半径作圆． 设点P为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，ＰD，PB，
（1）求证：AD=BP；
（2）若DP与⊙B相切，则∠CPB的度数为_________°；
（3）如图2，当B，P，D三点在同一直线上时，求BD的长；
（4）BD的最小值为________，此时tan∠CBP=_________；BD的最大值为 ，此时tan∠CPB=_________．
如图，抛物线与
轴相交于
，
两点（点
在点
的左侧），与
轴相交于点
．
为抛物线上一点，横坐标为
，且
．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点位于
轴下方时，求
面积的最大值；
（3）设此抛物线在点与点
之间部分（含点
和点
最高点与最低点的纵坐标之差为
．
①求关于
的函数解析式，并写出自变量
的取值范围；
②当时，直接写出
的面积．
如图，在矩形中，
，
，
为边
上一点，
，连接
．动点
、
从点
同时出发，点
以
的速度沿
向终点
运动；点
以
的速度沿折线
向终点
运动．设点
运动的时间为
，在运动过程中，点
，点
经过的路线与线段
围成的图形面积为
．
（1）
，
；
（2）求关于
的函数解析式，并写出自变量
的取值范围；
（3）当时，直接写出
的值．
性质探究
如图①，在等腰三角形中，
，则底边
与腰
的长度之比为 ．
理解运用
（1）若顶角为的等腰三角形的周长为
，则它的面积为 ；
（2）如图②，在四边形中，
．
①求证：；
②在边，
上分别取中点
，
，连接
．若
，
，直接写出线段
的长．
类比拓展
顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含
的式子表示）．
甲、乙两车分别从，
两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到
地，乙车立即以原速原路返回到
地．甲、乙两车距
地的路程
与各自行驶的时间
之间的关系如图所示．
（1） ，
；
（2）求乙车距地的路程
关于
的函数解析式，并写出自变量
的取值范围；
（3）当甲车到达地时，求乙车距
地的路程．
某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．
（1）该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为 人；
②统计图中人数最多的选项为 ；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．
粤公网安备 44130202000953号