如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,M、N分别为OA、OD的中点。求证:BM=CN
已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90º,BD⊥AC于点D,点E在BC的延长线上,且BE=AB,过点E作EF⊥BE,与BD的延长线交于点F.求证:BC="EF" .
已知,求的值.
已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.
【提出问题】如图①,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于点E,∠BEC=n°,若AD=a,BC=b,则梯形ABCD的面积最大是多少?【探究过程】小明提出:可以从特殊情况开始探究,如图②,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD的面积最大是多少?如图③,过点D做DE//AC交BC的延长线于点E,那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积,求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值.如果设AC=x,BD=y,那么S△DBE=xy.以下是几位同学的对话:A同学:因为y=,所以S△DBE=x,求这个函数的最大值即可.B同学:我们知道x2+y2=100,借助完全平方公式可求S△DBE=xy的最大值C同学:△DBE是直角三角形,底BE=10,只要高最大,S△DBE就最大,我们先将所有满足BE=10的直角△DBE都找出来,然后在其中寻找高最大的△DBE即可.(1)请选择A同学或者B同学的方法,完成解题过程.(2)请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D,并标出使△DBE面积最大的点D1.(保留作图痕迹,可适当说明画图过程)【解决问题】根据对特殊情况的探究经验,请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1,并直接写出梯形ABCD面积的最大值.
阅读:如图①,已知:正方形ABCD,面积为a,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接AG、BH、CE、DF,求四边形MNPQ的面积.小明提出了如下的解决办法:如图②,分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形.请你参考小明同学解决问题的方法,利用图形变换解决下列问题:如图③,在正方形ABCD中,E1、E2、E3、E4分别为AB、BC、CA、DA的中点,P 1、P2, Q1、Q2,M 1、M2,N1、N2分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.(1)在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形,并用阴影表示(保留画图痕迹);(2)图③中四边形P4Q4M4N4的面积为 .