(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲如图,四边形ABCD内接于⊙,过点A作⊙的切线EP交CB的延长线于P,已知.证明:(Ⅰ)AD=AB;(Ⅱ).
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.(1)设动点P满足PF2-PB2=4,求点P的轨迹;(2)设x1=2,x2=,求点T的坐标;(3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).
如图,F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点,直线l:x=4是椭圆C的右准线,F到直线l的距离等于3.(1)求椭圆C的方程;(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连结AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN,求k的值;(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;(3)对任意k>0,求证:PA⊥PB..
已知曲线E:ax2+by2=1(a>0,b>0),经过点M的直线l与曲线E交于点A、B,且=-2.(1)若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程;(2)若a=b=1,求直线AB的方程.
如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q.证明:以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.