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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本题满分10分) 选修4—1：几何问题选讲
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G

（Ⅰ）求EG的长；
（Ⅱ）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？

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若函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处取得极大值或极小值，则称 $x_{0}$ 为函数 $y = f (x)$ 的极值点.已知 $a, b$ 是实数，1和-1是函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x$ 的两个极值点．
（1）求 $a$ 和 $b$ 的值；
（2）设函数 $g (x)$ 的导函数 $g ` (x) = f (x) + 2$ ，求 $g (x)$ 的极值点；
（3）设 $h (x) = f (f (x)) - c$ ，其中 $c \in [- 2, 2]$ ，求函数 $y = h (x)$ 的零点个数．

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如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A_{1} B_{1} = A_{1} C_{1}$ ， $D, E$ 分别是棱 $B C, C C_{1}$ 上的点（点 $D$ 不同于点 $C$ ），且 $A D ⊥ D E, F$ 为 $B_{1} C_{1}$ 的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线 $A_{1} F / /$ 平面 $A D E$ ．

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（1）求证: $\tan B = 3 \tan A$ ；
（2）若 $\cos C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ,求 $A$ 的值．

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(1)求 $\tan C$ 的值；
(2)若 $a = \sqrt{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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