【改编题】如图,过顶点在原点,对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线,分别交抛物线于两点.求抛物线的标准方程和准线方程;若,证明:直线恒过定点.
已知向量,设(1)求函数的表达式,并求的单调递减区间;(2)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,求a的值。
已知函数(I)求的极小值;(II)若上为单调增函数,求m的取值范围;(III)设(e是自然对数的底数)上至少存在一个成立,求m的取值范围。
设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上第一象限内一点,坐标原点O到直线AF1的距离为(I)求椭圆C的方程;(II)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l交x轴于点若,求直线l的斜率。
若数列,其中T为正整数,则称数列为周期数列,其中T为数列的周期。(I)设是周期为7的数列,其中;(II)设是周期为7的数列,其中,对(I)中的数列的最小值。
正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(II)求二面角E—DF—C的余弦值;(III)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论。