(本小题共13分)如图所示,在正方体中,分别是棱 的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)证明://平面; (Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.
(本小题满分13分)如图,焦点在x轴的椭圆C:(b > 0),点G(2,0),点P在椭圆上,且PG⊥x轴,连接OP交直线x = 4于点M,连接MG交椭圆于A、B. (Ⅰ)若G为椭圆右焦点,求|OM|; (Ⅱ)记直线PA,PB的斜率分别为,,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列中,,,记为的前项的和.设, (1)证明:数列是等比数列; (2)不等式:对于一切恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分)某公司举办一次募捐爱心演出,有1000人参加,每人一张门票,每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个实数(),若满足,电脑显示“中奖”,则抽奖者再次获得特等奖奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中特等奖奖金。 (Ⅰ)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率; (Ⅱ)设特等奖奖金为a元,求小李参加此次活动收益的期望,若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元,求a的最大值。
(本小题满分12分)如图1,在Rt中,,.,将沿折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)求证: 平面; (Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的大小.
设,满足. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.