（本小题满分14分）已知函数
（
为自然对数的底数），曲线
在
处的切线与直线
互相垂直．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若对任意
， 
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，
．问：是否存在正常数
，对任意给定的正整数
，都有
成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．
相关试题
已知数列
是递增的等比数列，满足
，且
是
．
的等差中项，数列
满足
，其前n项和为
，且
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围．
已知点A，B的坐标分别是
，
，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1．
（1）过点M的轨迹C的方程；
（2）过原点作两条互相垂直的直线
．
分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值．
在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（1）证明DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-E的余弦值．
，a=3，求c的值；
的函数
是奇函数．
的值；
的单调性，并用定义证明；
，不等式
恒成立，求实数
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