下列事件中是必然事件的是( ).
对任意实数 a , b 定义运算“ ∅ ”: a∅b = a ( a > b ) b ( a ⩽ b ) ,则函数 y = x 2 ∅ ( 2 − x ) 的最小值是 ( )
A. − 1 B.0C.1D.4
已知 ∠ AOB = 45 ° ,求作 ∠ AOP = 22 . 5 ° ,作法:
(1)以 O 为圆心,任意长为半径画弧分别交 OA , OB 于点 N , M ;
(2)分别以 N , M 为圆心,以 OM 长为半径在角的内部画弧交于点 P ;
(3)作射线 OP ,则 OP 为 ∠ AOB 的平分线,可得 ∠ AOP = 22 . 5 °
根据以上作法,某同学有以下3种证明思路:
①可证明 ΔOPN ≅ ΔOPM ,得 ∠ POA = ∠ POB ,可得;
②可证明四边形 OMPN 为菱形, OP , MN 互相垂直平分,得 ∠ POA = ∠ POB ,可得;
③可证明 ΔPMN 为等边三角形, OP , MN 互相垂直平分,从而得 ∠ POA = ∠ POB ,可得.
你认为该同学以上3种证明思路中,正确的有 ( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
把抛物线 y = − 1 2 x 2 向右平移2个单位,则平移后所得抛物线的解析式为 ( )
A. y = − 1 2 x 2 + 2 B. y = − 1 2 ( x + 2 ) 2
C. y = − 1 2 x 2 − 2 D. y = − 1 2 ( x − 2 ) 2
给出下列5个命题:①两点之间直线最短;②同位角相等;③等角的补角相等;④不等式组 x > − 2 x < 2 的解集是 − 2 < x < 2 ;⑤对于函数 y = − 0 . 2 x + 11 , y 随 x 的增大而增大.其中真命题的个数是 ( )
A.2B.3C.4D.5
某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位:元),分别如下:
5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5
这组数据的众数和平均数分别是 ( )
A.5和5.5B.5和5C.5和 1 7 D. 1 7 和5.5