如图,圆锥中,为底面圆的两条直径 ,AB交CD于O,且,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求圆锥的表面积;求圆锥的体积。
在中,角所对的边分别为,且.(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)若,,,求的值.
数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,,,;当时,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想,并用数学归纳法证明.
如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.
某舞蹈小组有2名男生和3名女生.现从中任选2人参加表演,记为选取女生的人数,求的分布列及数学期望.
已知各项均为正数的两个无穷数列、满足.(Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式;(Ⅱ)设、都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定;(Ⅲ)设,,求证:.