如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.
(本小题满分12分)为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度,在某购物网点随机选取了14天,统计在某确定时间段的销量,得如下所示的统计图,根据统计图求:(1)甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少? (2)甲品牌商品销量在[20,50]间的频率是多少? (3)甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎?并说明理由.
(本小题满分12分)已知圆与直线相切于点,其圆心在直线上,求圆的方程.
(本小题满分14分)已知函数 (1) 当时,求函数的最小值;(2) 求函数的单调区间;(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.
(本小题满分12分)已知数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设,若对任意的正整数,当时,不等恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为4.(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线与抛物线交于不同两点、,与轴交于点,且,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.