已知正△ABC的边长为
， CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示.
（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为
，求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出
的值;如果不存在，请说明理由.
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（
），且
．
的零点；（本小题满分14分）
某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．
| 车间 |
A |
B |
C |
| 数量 |
50 |
150 |
100 |
（1）求这6件样品中自A、B、C各车间产品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率．
．
的定义域及
的值；（本小题满分12分）
A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：
 |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
 |
70 |
66 |
68 |
64 |
62 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（参考数值：
，
）
（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．
的前
项和
．
，
，
，
；
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．相关知识点
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