(本小题5分)解方程:
如图,已知二次函数 y = 4 9 x 2 - 4 的图象与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C , ⊙ C 的半径为 5 , P 为 ⊙ C 上一动点.
(1)点 B , C 的坐标分别为 B ( ) , C ( ) ;
(2)是否存在点 P ,使得 ΔPBC 为直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接 PB ,若 E 为 PB 的中点,连接 OE ,则 OE 的最大值 = .
如图,将边长为6的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕 AD 、 BE (如图①),点 O 为其交点.
(1)探求 AO 与 OD 的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若 P , N 分别为 BE , BC 上的动点.
①当 PN + PD 的长度取得最小值时,求 BP 的长度;
②如图③,若点 Q 在线段 BO 上, BQ = 1 ,则 QN + NP + PD 的最小值 = .
如图①,菱形 ABCD 中, AB = 5 cm ,动点 P 从点 B 出发,沿折线 BC - CD - DA 运动到点 A 停止,动点 Q 从点 A 出发,沿线段 AB 运动到点 B 停止,它们运动的速度相同,设点 P 出发 xs 时, ΔBPQ 的面积为 yc m 2 .已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示,其中 OM 、 MN 为线段,曲线 NK 为抛物线的一部分.请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)当 1 < x < 2 时, ΔBPQ 的面积 (填“变”或“不变” ) ;
(2)分别求出线段 OM ,曲线 NK 所对应的函数表达式;
(3)当 x 为何值时, ΔBPQ 的面积是 5 c m 2 ?
如图,已知 AC ⊥ BC ,垂足为 C , AC = 4 , BC = 3 3 ,将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60 ° ,得到线段 AD ,连接 DC , DB .
(1)线段 DC = ;
(2)求线段 DB 的长度.
(1)解方程: 2 x = 3 x + 1
(2)解不等式组: 2 x > 0 x + 1 2 > 2 x - 1 3 .