(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知向量(1,0),(0,2).设向量(),,其中.(1)若,,求xy的值;(2)若xy,求实数的最大值,并求取最大值时的值.
(本小题满分12分)已知定义在R上的函数的图像关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论.
(本小题满分12分)设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 如图所示,在正三棱柱中,底面边长为,侧棱长为,是棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(本小题满分12分)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体(Ⅰ)从这些小正方体中任取1个,求其中至少有两面涂有颜色的概率;(Ⅱ)从中任取2个小正方体,求2个小正方体涂上颜色的面数之和为4的概率。
(本小题满分10分)已知向量,,函数(Ⅰ)求的单调增区间;(Ⅱ)若时,的最大值为4,求的值.