下图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形ABCD,上部是圆弧AB,该圆弧所在的圆心为O,为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上).过O作,交AB 于M,交EF于N,交圆弧AB于P,已知(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:)(1)按下列要求建立函数关系式:(i)设,将S表示成的函数;(ii)设,将S表示成的函数;(2)试问通风窗的高度MN为多少时,通风窗EFGH的面积S最大?
(本小题满分12分) 记等差数列的前项和为,设,且成等比数列,求.
(本小题满分10分) 已知的最大值为. (1)求常数a的值; (2)求使成立的x的取值范围.
已知:函数,其中. (1)当时,讨论函数的单调性; (2)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
已知:,,, (1)求证:;(2)求:的最小值。
(本小题满分12分) 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工个零件都是精品的概率为。 (1)求:徒弟加工个零件都是精品的概率; (2)求:徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率; (3)设师徒二人加工出的个零件中精品个数为,求:的分布列与均值。