（1）计算：；（2）化简：．

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（1）计算：；（2）化简：．

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如图。（1）如图①以 $△ ABC$ 的边 $AB, AC$ 为边分别向外作正方形 $ABDE$ 和正方形 $ACFG$ ，连接 $EG$ ，试判断 $△ ABC$ 与 $△ AEG$ 面积之间的关系，并说明理由.

（2）园林小路，曲径通幽，如图②所示。小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 $a m^{2}$ ，内圈的所有三角形的面积之和是 $b m^{2}$ ，这条小路一共占地多少 $m^{2}$ ?

题型：解答题
难度：中等

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如图， $A, B, C$ 三个村庄在同一条东西方向的公路沿线上， $AB = 2 km$ ， $BC = 3 km$ ，在 $B$ 村的正北方有一个 $D$ 村，测得 $∠ ADC = 45 °$ ，今将 $ADC$ 区域规划为开发区，除其中 $4 k m^{2}$ 的水塘外，均作为建筑及绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?

题型：解答题
难度：中等

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如图， $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °, ∠ B = 2 ∠ C$ ，点 $D$ 在 $BC$ 上， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ，若 $AB = 1$ ，求 $BD$ 的长.

题型：解答题
难度：中等

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求和: $S = \sqrt{1 + \frac{4}{1^{2}} + \frac{4}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{2^{2}} + \frac{4}{4^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{3^{2}} + \frac{4}{5^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{4^{2}} + \frac{4}{6^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{4}{10^{2}} + \frac{4}{12^{2}}}$ .

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难度：较难

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$x = \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} ， y = \frac{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}} ， n$ 为自然数，如果 $2 x^{2} + 225 xy + 2 y^{2} = 2021$ 成立，求 $n$ 的值.

题型：解答题
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