已知函数(1)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (2)如果的三边满足,且边所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.
某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数,).(1)写出直线的直角坐标方程;(2)求直线与曲线的交点的直角坐标.
已知在矩阵M对应的变换作用下,点A(1,0)变为A′(1,0),点B(1,1)变为B′(2,1).(1)求矩阵M;(2)求,,并猜测(只写结果,不必证明).
已知函数,.(1)函数的零点从小到大排列,记为数列,求的前项和; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围;(3)设点是函数与图象的交点,若直线同时与函数,的图象相切于点,且函数,的图象位于直线的两侧,则称直线为函数,的分切线.探究:是否存在实数,使得函数与存在分切线?若存在,求出实数的值,并写出分切线方程;若不存在,请说明理由.
自驾游从A地到B地有甲乙两条线路,甲线路是A-C-D-B,乙线路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示.
经调查发现,堵车概率在上变化,在上变化.在不堵车的情况下,走甲线路需汽油费500元,走乙线路需汽油费545元.而每堵车1小时,需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间,调查了100名走甲线路的司机,得到下表数据.
(1)求段平均堵车时间的值;(2)若只考虑所花汽油费的期望值大小,为了节约,求选择走甲线路的概率.