计算:(1)﹣(2a﹣b)+[a﹣(3a+4b)](2)(a+b)(a2﹣ab+b2)
(1)解方程:;(2)解不等式组
计算:(1) (2)
如图,已知抛物线经过点B(-1,0)、C(3,0),交y轴于点A,(1)求此抛物线的解析式;(2)抛物线第一象限上有一动点M,过点M作MN⊥轴,垂足为N,请求出的最大值,及此时点M坐标;(3)抛物线顶点为K,KI⊥x轴于I点,一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动,且一直角边过A点,另一直角边与x轴交于Q(m,0),请求出实数m的变化范围,并说明理由.
问题提出:平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆.那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上),能否在同一个圆呢?初步思考:设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O. ⑴当C、D在线段AB的同侧时,如图①,若点D在⊙O上,此时有∠ACB=∠ADB,理由是 ;如图②,若点D在⊙O内,此时有∠ACB ∠ADB;如图③,若点D在⊙O外,此时有∠ACB ∠ADB.(填“=”、“>”或“<”);由上面的探究,请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件: .类比学习:(2)仿照上面的探究思路,请探究:当C、D在线段AB的异侧时的情形.如图④,此时有 , 如图⑤,此时有 , 如图⑥,此时有 .由上面的探究,请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件: . 拓展延伸:(3)如何过圆上一点,仅用没有刻度的直尺,作出已知直径的垂线? 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上.求作:CN⊥AB.作法:①连接CA, CB;②在上任取异于B、C的一点D,连接DA,DB;③DA与CB相交于E点,延长AC、BD,交于F点;④连接F、E并延长,交直径AB于M;⑤连接D、M并延长,交⊙O于N.连接CN. 则CN⊥AB.请按上述作法在图④中作图,并说明CN⊥AB的理由.(提示:可以利用(2)中的结论)
沿海开发公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:(1)若单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;(2)若单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx.(3)根据公司信息部的报告,yA,yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值如下表所示:(1)填空:yA= ;yB= ;(2)若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为W(万元),试写出W与某种产品的投资金额x(万元)之间的函数关系式;(3)请你设计一个在(2)中能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元?