如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝D

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．

（1）求证：四边形AECF是菱形．
（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．

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如图1， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $E$ 是 $AB$ 延长线上一点， $EC$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $OP ⊥ AO$ 交 $AC$ 于点 $P$ ，交 $EC$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）求证： $ΔPCD$ 是等腰三角形；

（2） $CG ⊥ AB$ 于 $H$ 点，交 $⊙ O$ 于 $G$ 点，过 $B$ 点作 $BF / / EC$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，交 $CG$ 于 $Q$ 点，连接 $AF$ ，如图2，若 $\sin E = \frac{3}{5}$ ， $CQ = 5$ ，求 $AF$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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已知直线 $l_{1} : y = x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $C (1, a)$ ．

（1）试确定双曲线的函数表达式；

（2）将 $l_{1}$ 沿 $y$ 轴翻折后，得到 $l_{2}$ ，画出 $l_{2}$ 的图象，并求出 $l_{2}$ 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点 $P$ 是线段 $AC$ 上点（不包括端点），过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交 $l_{2}$ 于点 $M$ ，交双曲线于点 $N$ ，求 $S_{ΔAMN}$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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已知 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AC = 20$ ， $AB = 10$ ， $P$ 是边 $AC$ 上一点（不包括端点 $A$ 、 $C)$ ，过点 $P$ 作 $PE ⊥ BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF / / AC$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ．设 $PC = x$ ，

$PE = y$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）是否存在点 $P$ 使 $ΔPEF$ 是 $Rt$ △？若存在，求此时的 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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我们规定：若 $\vec{m} = (a, b)$ ， $\vec{n} = (c, d)$ ，则 $\vec{m} \cdot \vec{n} = ac + bd$ ．如 $\vec{m} = (1, 2)$ ， $\vec{n} = (3, 5)$ ，则 $\vec{m} \cdot \vec{n} = 1 \times 3 + 2 \times 5 = 13$ ．

（1）已知 $\vec{m} = (2, 4)$ ， $\vec{n} = (2, - 3)$ ，求 $\vec{m} \cdot \vec{n}$ ；

（2）已知 $\vec{m} = (x - a, 1)$ ， $\vec{n} = (x - a, x + 1)$ ，求 $y = \vec{m} \cdot \vec{n}$ ，问 $y = \vec{m} \cdot \vec{n}$ 的函数图象与一次函数 $y = x - 1$ 的图象是否相交，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差 $S_{甲}^{2} = \frac{7}{12}$ ，平均成绩 $\overset{̅}{x_{甲}} = 8.5$ ．

（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？

（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．

$S^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \overset{̅}{x})}^{2} + {(x_{2} - \overset{̅}{x})}^{2} \dots {(x_{n} - \overset{̅}{x})}^{2}]$ ．

题型：未知
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