水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为
米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点 是菱形 的对称中心．边 与 轴平行，点 ，反比例函数 的图象经过 ， 两点．
（1）求点 的坐标及反比例函数的解析式．
（2）直线 与反比例函数图象的另一交点为 ，求以 ， ， 为顶点的三角形的面积．
攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱 品种芒果和3箱 品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱 品种芒果和2箱 品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．
（1）问 品种芒果和 品种芒果的售价分别是每箱多少元？
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求 品种芒果的数量不少于 品种芒果数量的2倍，但不超过 品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．
中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 ， ， ， 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有 名；
（2）在扇形统计图中， 的值为 ，表示“ 等级”的扇形的圆心角为 度；
（3）组委会决定从本次比赛获得 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
与
轴交于点
，与
轴交于
、
两点，点
坐标为
，抛物线的对称轴方程为
．
从
点出发，在线段
上以每秒3个单位长度的速度向
点运动，同时点
从
点出发，在线段
上以每秒1个单位长度的速度向
点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设
的面积为
，点
运动时间为
，试求
与
的函数关系，并求
的最大值；
运动过程中，是否存在某一时刻
，使
为直角三角形？若存在，求出
值；若不存在，请说明理由．
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