求函数的周期和单调区间。
(本小题满分8分) 数列满足。 (Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式; (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
(本小题满分8分) 利用展开式回答下列问题: (Ⅰ)求的展开式中的系数; (Ⅱ)通过给以适当的值,将下式化简:; (Ⅲ)把(Ⅱ)中化简后的结果作为,求的值。
(本小题满分7分) 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,在每张卡片上分别写上0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作,然后放回,再抽取一张,将其上的数字记作,令。 (Ⅰ)求所取各值的概率; (Ⅱ)求的分布列,并求出的数学期望值。
(本小题满分8分) 已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程(其中为参数)。 (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)将圆的参数方程化为普通方程; (Ⅲ)求圆上的点到直线的距离的最小值。
已知圆(x-1)2+(y-1)2=1和点A(2a,0),B(0,2b)且a>1, b>1. (1)若圆与直线AB相切,求a和b之间的关系式; (2)若圆与直线AB相切且△AOB面积最小,求直线AB的方程.(O为坐标原点)