如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.(1)求证:AB=DF;(2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值.
如图,一次函数 y 1 = k 1 x+b( k 1 、 b 为常数, k 1 ≠0) 的图象与反比例函数 y 2 = k 2 x ( k 2 ≠0 , x>0) 的图象交于点 A(m,8) 与点 B(4,2) .
①求一次函数与反比例函数的解析式.
②根据图象说明,当 x 为何值时, k 1 x+b- k 2 x <0 .
某区域平面示意图如图所示,点 D 在河的右侧,红军路 AB 与某桥 BC 互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在 C 处测得点 D 位于西北方向,又在 A 处测得点 D 位于南偏东 65° 方向,另测得 BC=414m , AB=300m ,求出点 D 到 AB 的距离.
(参考数据 sin65°≈0.91 , cos65°≈0.42 , tan65°≈2.14)
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +(2m+1)x+ m 2 -1=0 有两不相等的实数根.
①求 m 的取值范围.
②设 x 1 , x 2 是方程的两根且 x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 -17=0 ,求 m 的值.
如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ,众数为 .
②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为 5⩽x<7 的概率.
在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少?
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?