本小题满分12分)已知集合,.(1)当时,求集合,; (2)若,求实数m的取值范围.
若抛物线的顶点是双曲线的中心,焦点是双曲线的右顶点.(1)求抛物线的标准方程.(2)若直线过点交抛物线于两点,是否存在直线,使得恰为弦的中点?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
如右图,一个结晶体的形状为平行六面体,以点为端点的三条棱的长都等于,且彼此之间的夹角都是.(1)用向量表示向量.(2)求晶体的对角线长.
已知抛物线的顶点为椭圆的中心,椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点,求抛物线与椭圆的方程.
已知棱长为的正方体,点、分别是和的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出图中、的坐标;(2)求直线与所成角的余弦值.
(本小题满分12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为,,点满足 (Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)若已知点,设直线与椭圆C相交于A,B两点,且,求椭圆C的方程。